A3 | Teilprojekt A3: Optimale Verzweigungsstrukturen unter Fertigungsrestriktionen

Problemstellung

Mit jeder Verzweigung des in Teilprojekt A2 optimierten Bauteiles wächst die Anzahl der Möglichkeiten, wie dieses Bauteil hergestellt werden kann, also die Anzahl der möglichen Abwicklungen, exponentiell. Bei der Bestimmung der Abwicklung des Bauteils müssen insbesondere die technischen Verfahrensgrenzen des Spaltprofilierens und Spaltbiegens aus Projektbereich B beachtet werden. Beispiele für diese Grenzen sind:

• Es können nur Flansche einer gewissen Länge hergestellt werden.
• Es kann nicht beliebig dünnes Material gespalten werden.
• Flansche können selbst nicht wieder gespalten werden.
• An einer Spaltprofilierstelle entstehen immer genau zwei Flansche, an einer Spaltbiegestelle immer genau einer.

Zielsetzung

In Teilprojekt A3 sollen neue Methoden entwickelt werden, um zu entscheiden, ob und wie das optimale Bauteil hergestellt werden kann.

Vorgehensweise

Um eine optimale Abwicklung zu bestimmen, wird das Bauteil, wie wir es aus A2 erhalten, als Graph betrachtet, indem jede potentielle Trennstelle durch einen vollständigen Graphen entsprechender Größe ersetzt wird. In diesem Graphen wird ein (minimal) aufspannender Baum mit zusätzlichen Restriktionen gesucht. Ein solcher Baum repräsentiert jeweils eine Abwicklung der Feingeometrie. Die Integration dieser oben erwähnten Fertigungsrestriktionen in das ,,Aufspannende-Baum-Problem” führt dazu, dass sich ein NP-vollständiges diskretes Optimierungsproblem ergibt. Dieses Optimierungsproblem soll als gemischt-ganzzahliges Programm gelöst werden. Die entstehenden Probleminstanzen sollen mit Hilfe eines Branch-and-Cut-Algorithmus gelöst werden. Die Implementierung erfordert zunächst eine intensive Studie der zu Grunde liegenden Polyeder und anschließend die Entwicklung geeigneter Separierungsverfahren. Ergänzend zu den exakten Lösungsmethoden sollen außerdem primale Heuristiken entwickelt werden, die in kurzer Zeit beweisbar gute Lösungen liefern.

Ergebnisse

Die Ergebnisse aus Teilprojekt A3 werden einerseits mit Teilprojekt A2 abgestimmt, inwieweit die vorgegebene Topologie und Feingeometrie unter den Fertigungsrestriktionen erhalten bleiben konnte. Andererseits werden an Projektbereich B Hinweise gegeben, welche Erweiterungen der Verfahrensgrenzen potenziell bessere Bauteile liefern könnten.